講數(shù)學通識，先講一下通識。通識是為了糾正專業(yè)化教育模式的弊病提出來的。

我國從1952年學習蘇聯(lián)開始建立專業(yè)化教育模式。核心目標是培養(yǎng)專業(yè)化人才。如實行文理分家，成立培養(yǎng)專業(yè)化人才的學院。

專業(yè)化教育模式有利有弊。其利是：建立之初能準確對接職業(yè)需求；提升就業(yè)競爭力。隨著時代和教育的發(fā)展變化，其弊就越發(fā)顯著。主要弊端是：

1.學科壁壘，專業(yè)知識成了孤島知識

按國際通行的辦法，人類知識分為自然科學和社會科學，然后又分為若干一級學科，一級學科又分為若干二級分支學科，二級分支學科又分為若干三級分支學科，三級分支學科又分為若干方向。還可以如此再分下去。隨著知識大爆炸，使得分支學科越來越多，越來越細。目前所有學科的所有方向總數(shù)已經(jīng)數(shù)不勝數(shù)。學科越多越細，意味專業(yè)越多越細。分類的學科像一棵大樹，專業(yè)知識就是這棵大樹上的樹葉。每一片樹葉其實都是一個內(nèi)容龐大的知識體系。這就造成了一個學科不同分支學科之間的學科壁壘和不同學科之間的學科壁壘。同是學數(shù)學的，搞代數(shù)的與搞分析的就具體問題很難交流。甚至都是搞代數(shù)的，一個研究群論，一個研究模論就具體問題也無共同語言。都是搞文學的，一個是古代文學，一個是外國文學 ，對于具體問題也無共同語言?！坝癍h(huán)與玉雨，相對亦無言”。更不用說不同學科之間的壁壘了。學科壁壘使得專業(yè)知識成了知識孤島。

如此狀況，限制了學生的思維，缺少對一個學科不同分支學科的全局眼光和對不同學科的跨界思維意識。而打破專業(yè)壁壘常常是創(chuàng)新思維火花迸發(fā)的原因。如懷爾斯證明費馬猜想，是利用了谷山—志村猜想（任何橢圓曲線都對應(yīng)一個模形式）。DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)是利用了物理化學的理論。CT是利用了數(shù)學的拉冬變換。

2.缺乏綜合素質(zhì)的培養(yǎng)

由于專業(yè)化教育模式傾注在專業(yè)技術(shù)和技能的訓練。對更廣泛的科學精神與人文精神缺乏培養(yǎng)。

科學精神包括邏輯思維、獨立思考、批判性思維。人文精神包括：正確的價值觀（是非判斷）、品格修養(yǎng)（心理素質(zhì)、意志品質(zhì)、倫理道德）、社會責任感。專業(yè)化教育模式下缺少對學生創(chuàng)造性的獨立思想和高雅的品行的培養(yǎng)。一句話缺少“完全人”的培養(yǎng)。特別值得提一下的是人文情懷或許對各個學科有著潛移默化的影響。大科學家許多是藝術(shù)的愛好者（如希爾伯特、愛因斯坦就是音樂的狂熱愛好者），丘成桐（菲爾斯獎獲得者）曾寫過一文《中國文學對我數(shù)學工作的影響》。

3.應(yīng)對能力弱，適應(yīng)性差

隨著社會發(fā)展，就業(yè)崗位出現(xiàn)了越來越需要復合型人才（具有多學科知識和才能）的情況。這時專業(yè)教育模式下培養(yǎng)的單一知識結(jié)構(gòu)的人就難以適應(yīng)。

鑒于上述情況，我國教育界在上個世紀九十年代提出原有專業(yè)化教育模式應(yīng)有所改變，除了教授專業(yè)化知識外，應(yīng)該建立一種新的知識系統(tǒng)和思維方式：能打破學科壁壘，接觸更廣泛的知識；使學生即具有把控學科知識的全局眼光，又有跨界創(chuàng)新思維意識；同時又能使綜合素質(zhì)得到提高。這種知識系統(tǒng)和思維方式就稱為通識。這便是通識的定義。

此名甚好！因為“通”有“貫通，融通”的意思，如果認為貫通的是一個學科知識，那就有了打破學科各分支學科的壁壘，廣泛了解學科內(nèi)各專業(yè)知識的意思，貫通還有一以貫之的意思，那就意味有全局眼光。如果融通的是不同專業(yè)的知識，那就有跨界學習的意思，融通還有融匯打通之意，那就意味要有跨界創(chuàng)新思維意識。那個“識”有“知識，見識”的意思，見識不同于知識。見識需要科學精神和人文情懷。所以如上從字面上解釋“通識就是貫通，融通各個學科的知識和見識”。這正是前面定義的通識的完整意思。

傳授通識的教育就是通識教育。

注意通識的通不是精通的通，對一個學科各分支或幾個不同學科都精通，那是通才。18世紀美國就有人提出通識教育的概念，那時還傾向于培養(yǎng)通才。因為那時的大家往往是通才，如歐拉、牛頓、希爾伯特、龐加萊都是通才，其中希爾伯特在1900年世紀之交提出了23個猜想，涉及到了當時數(shù)學幾乎所有分支。引領(lǐng)了一個多世紀的數(shù)學發(fā)展。至今仍有一些問題沒有解決。這種通才現(xiàn)在幾乎是不可能有了。懷爾斯的證明只涉及了數(shù)論和代數(shù)幾何，全世界也只有幾個人能看明白。二十世紀上半葉前的教育還是精英教育，也叫博雅教育（培養(yǎng)知識淵博而又高雅的人）。我國從上個世紀九十年代擴招之后的高等教育很快就進入了大眾教育階段。我們現(xiàn)在說的通識教育是大眾教育下的通識教育，旨在使受教育者在學好一個專業(yè)知識的基礎(chǔ)上，能更多地涉獵一些其他專業(yè)的知識。不求深，只求開闊視野，有跨界創(chuàng)新思維意識，又有一定的科學精神和人文情懷即可。

上世紀九十年代我國提出通識教育以來，通識教育得到了一致認可，有的學校還成立了通識教育學院，通識教育中心。所有學校都設(shè)有通識課程（作為公通課或選修課）。二三十年了，情況怎樣呢？總的來說，小有成績，收效不大，還沒有將通識教育系統(tǒng)化、規(guī)范化。基本上還是專業(yè)化教育模式在維持學校運轉(zhuǎn)。其中一個很重要的原因是“何為通識的內(nèi)容”難以有質(zhì)量的確定。所以有人說“通識教育，難在通識”。

數(shù)學通識是能作為通識的數(shù)學內(nèi)容。前面說到確定何為通識是困難的，數(shù)學內(nèi)容的通識卻有得天獨厚的條件。這是因為數(shù)學通識講的不是深奧的專業(yè)數(shù)學，是各學科可以接受的較淺顯的數(shù)學。而且數(shù)學有三個特性：1.普適性，指數(shù)學規(guī)律放之四海而皆準。（如勾股定理在遵守同樣的公理體系，那么無論何時何地都成立。）2.通用性，指數(shù)學語言暢通無阻。（如同一個微分方程可以描述金融市場的信息轉(zhuǎn)換，又可以描述流行病感染人數(shù)的增長，還可以描述池塘里水波紋的擴散。）3.應(yīng)用性，指數(shù)學能被直接用于解決各學科的問題（如上面述及的例子）。這三個性其實都有跨界的特征。另外，全部數(shù)學極富有科學精神和人文精神。數(shù)學的發(fā)展進程就是人類不斷追求真與美的過程；數(shù)學家縝密的獨立思考，他們的批判性思維，堅韌不拔的意志；社會責任感以及發(fā)現(xiàn)真理的艱難歷程都是極好的通識教育內(nèi)容。由于上述這些得天獨厚的條件使數(shù)學通識可以使學習各個學科知識的人都能有所收益，因此數(shù)學通識是通識教育的核心載體。

數(shù)學通識的內(nèi)容主要有：數(shù)學史（講數(shù)學的發(fā)展脈絡(luò)，重要數(shù)學思想產(chǎn)生的過程，數(shù)學家的趣聞軼事），數(shù)學建模（講實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并加以解決的方法），數(shù)學文化（講數(shù)學體現(xiàn)的科學精神和人文情懷）。最后是幾個李大潛主編的數(shù)學文化小叢書中包含的小冊子的題目：

《費馬大定理的證明與啟示》

《二戰(zhàn)時期密碼決戰(zhàn)中的數(shù)學故事》

《黃金分割漫話》

《從歐拉的數(shù)學直覺談起》（歐拉被稱為數(shù)學英雄，他所涉及的領(lǐng)域都留下歐拉定理，13子夭折8，晚年喪妻失明，失明后十二年還憑記憶和心算發(fā)表了400多篇論文和多部著作）

這些目錄是不是一聽就有想看一看的沖動。

數(shù)學通識的確有非數(shù)學通識無法替代的作用！

（本文作者沈大慶為首都經(jīng)貿(mào)大學教授、北京德成智庫研究員）