原創(chuàng)： 甘德安 北京德成智庫

在人類的思想史上，某一時(shí)代的特征不僅表現(xiàn)在人類所獲得的思想成果上，更表現(xiàn)為獲得這種成果而使用的方法上。正如黑格爾所說的，獲得一個(gè)成果所用的方法比獲得這個(gè)成果更為重要。可以說，科學(xué)的研究，本身就是方法的研究；科學(xué)的創(chuàng)新，本身就是方法的創(chuàng)新，科學(xué)理論的探索，本身就是方法的探索。

科學(xué)與前科學(xué)及偽科學(xué)的本質(zhì)區(qū)別在于是否采用數(shù)學(xué)方法。比如，伽利略的《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》英文原名是《Dialogue and Mathematical Proof of Two New Sciences》，有人說，哥倫布發(fā)現(xiàn)了新大陸，伽利略發(fā)現(xiàn)了新的宇宙；如果多說一句，伽利略是用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的新宇宙。牛頓的革命性著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》是用數(shù)學(xué)寫的，或者是正是他發(fā)明的微積分，才證明了力學(xué)三大定律，奠基了牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)。愛因斯坦的廣義相對論也是借助黎曼幾何解決的。香農(nóng)發(fā)明的信息論也是用數(shù)學(xué)寫的，他的革命性論文是《通信的數(shù)學(xué)原理》。

數(shù)學(xué)史上有幾次重大革命無不與方法的突破相聯(lián)系，無不是方法的突破。

第一次是從算術(shù)到代數(shù)，是人類對數(shù)及其運(yùn)算在認(rèn)識上的第一次突破，是人類在思想方法上發(fā)生的一次重大革命。當(dāng)韋達(dá)和笛卡兒在數(shù)學(xué)中引進(jìn)了符號方法，不僅導(dǎo)致代數(shù)學(xué)（即解方程的科學(xué)）的產(chǎn)生，更重要地是這種方法對整個(gè)數(shù)學(xué)進(jìn)程發(fā)生巨大影響，特別是很多重大發(fā)現(xiàn)與之密切相關(guān)，如對二次方程求解，導(dǎo)致虛數(shù)的發(fā)現(xiàn)；對五次及五次以上方程求解導(dǎo)致群論的誕生；對—次方程組的研究，導(dǎo)致線性代數(shù)的建立；對應(yīng)用方程解幾何問題、導(dǎo)致解析幾何學(xué)的形成等等。

第二次是當(dāng)牛頓借助力學(xué)中的運(yùn)動，萊布尼茨借助原子論中的活性把變量的方法引入數(shù)學(xué)時(shí)，導(dǎo)致微積分的創(chuàng)立，通過這種方法變革，產(chǎn)生了諸如常微分方程，微分幾何等學(xué)科。

第三次是當(dāng)拉普拉斯、高斯等引入概率統(tǒng)計(jì)的方法時(shí)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)從必然性走向或然性。有了概率統(tǒng)計(jì)的方法，才可能使自然科學(xué)與社會科學(xué)相互聯(lián)姻而產(chǎn)生了諸多學(xué)科，如金融隨機(jī)過程、多元分析、統(tǒng)計(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展史也是數(shù)學(xué)方法不斷植入的歷史

經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門歷史的科學(xué)，它以歷史的經(jīng)常變化的社會經(jīng)濟(jì)過程作為自己的對象。從重商主義到現(xiàn)代，幾百年的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了幾十個(gè)學(xué)派和數(shù)百位著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家。在他們的努力下，經(jīng)濟(jì)學(xué)從無到有，由淺入深，由單純到復(fù)雜，從片面到全面，從貧乏到豐富，成為社會科學(xué)中最早出現(xiàn)，最為成熟的學(xué)科，也是唯一一個(gè)社會科學(xué)進(jìn)入諾貝爾獎(jiǎng)的社會科學(xué)。其中，有一個(gè)重要原因在于方法。方法的差別和演化使經(jīng)濟(jì)學(xué)得以繼承、發(fā)展、完善以致革命，下面從幾次重大的方法的突破來論證我們的論點(diǎn)。

數(shù)學(xué)方法的五次突破與經(jīng)濟(jì)學(xué)革命

一是從常量數(shù)學(xué)方法（ConstantMathematics Method）到變量數(shù)學(xué)方法（Variable Mathematics Method）的突破與邊際革命。

把數(shù)學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)，這從配第時(shí)就已開始，但真正引起經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的革命還是從常量數(shù)學(xué)方法到變量數(shù)學(xué)方法的突破引起的。

十九世紀(jì)七十年代初，英國杰文斯，奧地利的門格爾和法國的瓦爾拉幾乎同時(shí)但各自完全獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了邊際效用遞減原理。這一原理被許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家所接受。對一個(gè)多世紀(jì)的經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生重大影響，其中邊際效用價(jià)值論，邊際生產(chǎn)力都是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心，也是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行總量分析的前提和基礎(chǔ)。因此，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家把這一原理的發(fā)現(xiàn)稱為“邊際革命”。而且這一場革命影響至今。實(shí)際上，邊際革命就是數(shù)學(xué)方法的革命，是從常量數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用變更為變量數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用。更具體地說就是微積分的應(yīng)用，比如，杰文斯認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)學(xué)就是“快樂與痛苦的微積分”。熊彼特曾指出：十九世紀(jì)七十年代到1914年前后一段時(shí)期，以微積分的主干的數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)理論中起著重要的決定作用。

二是從確定性方法（Deterministicmethod）到或然性方法（Probabilistic method）的突破與克萊因革命。

邊際革命時(shí)期的經(jīng)濟(jì)學(xué)家的經(jīng)濟(jì)理論具有高度的抽象性，他們雖然運(yùn)用數(shù)學(xué)工具研究各種經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系。但一般只是對這種函數(shù)關(guān)系進(jìn)行質(zhì)的分析，而沒有進(jìn)行具體量的分析，例如瓦爾拉的一般均衡論雖然指出了某種商品價(jià)格同其他商品價(jià)格以及消費(fèi)者收入之間的相互依存的函數(shù)關(guān)系，但沒有根據(jù)歷史的和現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)資料對這種相互依存的關(guān)系做具體量的分析。因此，總的來說，邊際革命時(shí)期西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家雖然相當(dāng)廣泛地在經(jīng)濟(jì)研究中采用數(shù)學(xué)方法，但其學(xué)說還是一個(gè)理論框架，而沒有以具體的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)給以充實(shí)。

而傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)，雖然使用精確的計(jì)算程序，較為具體，但仍不免是“純粹經(jīng)驗(yàn)主義”是沒有理論的計(jì)量。為此，他們利用新創(chuàng)立的數(shù)學(xué)工具―數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來解決經(jīng)濟(jì)學(xué)面臨的困境。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始者們把數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法―一種或然性方法，溶合于統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)之中，在抽象的經(jīng)濟(jì)理論與實(shí)際觀察事實(shí)之間的缺口架起一道橋梁。正如弗里希所指出的：“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的目標(biāo)是使政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的抽象理論法則或純粹經(jīng)濟(jì)學(xué)接受經(jīng)驗(yàn)的數(shù)量的驗(yàn)證，盡可能將純經(jīng)濟(jì)學(xué)變成一門嚴(yán)格意義上的名符其實(shí)的科學(xué)。”

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展史上貢獻(xiàn)最大者莫過于克萊因。薩謬爾森認(rèn)為，第二次世界大戰(zhàn)后經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型大發(fā)展，可稱為“克萊因時(shí)代”，更有人認(rèn)為這是一埸“克萊因革命”。這實(shí)質(zhì)上也是一場方法上的革命。

三是從分析方法（Analysis method）到代數(shù)方法（Algebraic method）的突破與經(jīng)濟(jì)規(guī)劃學(xué)科的產(chǎn)生。

微積分方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，既是確定性方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)也是連續(xù)性方法應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)（微積分的研究對象函數(shù)一般都是連續(xù)的、可導(dǎo)的）。對于前者，上面巳進(jìn)行了突破，從確定性走向或然性，從推理走向計(jì)量；對于后者，由于連續(xù)函數(shù)不易計(jì)量，不便使用計(jì)算機(jī)，而且經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象復(fù)雜，不是單個(gè)變量或幾個(gè)變量所能確定的。還因?yàn)楹瘮?shù)一般不是線性的，人們不能很好地處理非線牲關(guān)系，必然要求從連續(xù)的方法走向離散的方法，從單因素走向多因素，從非線性走向線性，這樣就導(dǎo)致從分析數(shù)學(xué)方法（微積分為主干的方法）到代數(shù)方法[以矩陣代數(shù)(Matrix algebra)為主干的方法]在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。里昂惕夫創(chuàng)立的投入―產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)學(xué)和由康托羅維奇創(chuàng)立的經(jīng)濟(jì)規(guī)劃(Economicplanning），正是從分析方法到代數(shù)方法的突破的成果。

投入－產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)學(xué)注重的是元素之間的線性關(guān)系。線性規(guī)劃則注重線性關(guān)系的目標(biāo)函數(shù)的最大―最小問題。有一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家說，每一個(gè)國家都有一個(gè)國旗、一個(gè)首都、一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型、一個(gè)投入－產(chǎn)出表。經(jīng)濟(jì)模型是最能代表計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的。從這里可以看出，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)學(xué)，經(jīng)濟(jì)規(guī)劃（作為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的一部分）的重大意義。

四是從個(gè)量分析方法（Quantitativeanalysis method）到總量分析方法（total analysis method）的突破與凱恩斯革命。

上世紀(jì)三十年代，世紀(jì)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)第一次大危機(jī)，這也是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的危機(jī)，更是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論的危機(jī)—―個(gè)量分析法的危機(jī)、靜態(tài)分析方法的危機(jī)、均衡分析方法的危機(jī)。這個(gè)危機(jī)，必然成為產(chǎn)生新的經(jīng)濟(jì)理論的契機(jī)，必然是產(chǎn)生新的經(jīng)濟(jì)理論的方法的轉(zhuǎn)機(jī)。于是有了總量分析方法，引入了時(shí)間因素，產(chǎn)生了動態(tài)分析方法，由這些方法導(dǎo)致一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論―宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，西方稱之的凱恩斯革命。

總量分析方法，就是通過國民經(jīng)濟(jì)各個(gè)總量―總產(chǎn)量、總供給、總需求、總就業(yè)量。通過對各種總量的增量，各相關(guān)總量的比率，貨幣的供給量和需求量，物價(jià)水平，工資水平之間相互關(guān)系的考察，來分析資本市場經(jīng)濟(jì)是如何進(jìn)行的，它的一般結(jié)果將是什么，以及應(yīng)當(dāng)采取何種措施來加以控制和管理等等。

五是從決策方法（decisionmethod）到博弈方法（Game theory）的突破與博弈論革命。

微積分等數(shù)學(xué)方法是研究物與物關(guān)系，或者研究人與物關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是在約束條件下尋求最優(yōu)化的方法；數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法是在不確定性尋求確定性的方法；決策論也是最優(yōu)化的升級版，而博弈方法則不是。博弈方法是研究博弈雙方以對方利益最大化作為約束條件的策略平衡的方法，是競爭中的合作方法，是人與人之間的互動的方法。博弈論在社會科學(xué)中被評為“紀(jì)念現(xiàn)代文明發(fā)展的十八座里程碑”獎(jiǎng)?wù)碌牡谑呶粯s膺者，也被認(rèn)為是20世紀(jì)社會科學(xué)領(lǐng)域取得的最大成果。有許多學(xué)者甚至認(rèn)為博弈論有可能成為研究所有社會科學(xué)的統(tǒng)一方法。

我們知道，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)把個(gè)人和團(tuán)體的決策看成是單方面的行為，在預(yù)算約束下，個(gè)人實(shí)現(xiàn)效用最大化，企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤最大化。而現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)過程充滿著博弈或?qū)Σ?。一局幾乎都是各個(gè)參與人相互選擇策略、相互進(jìn)行對策的結(jié)果。一個(gè)參與人的決策除了考慮自身的利益外，還要考慮其他參與人的決策對自己決策的影響；同時(shí)，自己的決策又對其他參與人的決策產(chǎn)生影響。俗話說：上有政策、下有對策，就是經(jīng)濟(jì)行為的具體體現(xiàn)，博弈方法是從根本上改變這種決策理論與方法理論與方法。

我們知道，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論假定，信息是完全的，不存在時(shí)滯，收集、加工信息不需要成本，這些是不符合實(shí)際的。信息一般是不完全的，存在時(shí)滯，收集、加工信息需要成本。博弈論可以在信息不充分的情況下作出決策。這也是博弈論方法變革傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的原因。

市場經(jīng)濟(jì)是以分工為基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)，是競爭的經(jīng)濟(jì)；那么，如何促進(jìn)人們在競爭中的合作問題就顯得更為重要。因?yàn)楹献魇俏拿鞯幕A(chǔ)。人與人之間、組織與組織之間，甚至國家之間需要合作。問題是在每個(gè)人都有自私的動機(jī)的情況下，怎樣才能產(chǎn)生合作呢？在與他人交往中，人們什么時(shí)候應(yīng)該競爭，什么時(shí)候應(yīng)該合作，更要考慮什么時(shí)候應(yīng)該在競爭中尋求合作，在合作中促進(jìn)競爭。

我們知道，經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)從研究稀缺資源的有效配置的科學(xué)到研究人的行為的科學(xué)，特別是研究人的理性的人的科學(xué)，具體是研究人的經(jīng)濟(jì)理性的科學(xué)。傳統(tǒng)的邊際分析方法已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的要求，我們必須要有一種新的研究人類相互行為的理論與方法，而博弈論正好適應(yīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的變革，或者說，正是博弈論的產(chǎn)生導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)對象的變革。

從1994年開始共有7屆經(jīng)濟(jì)學(xué)家因研究博弈論獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。分別為：1994年，授予約翰·納什、約翰·海薩尼和賴因哈德·澤爾滕，表彰這三位數(shù)學(xué)家在非合作博弈的均衡分析理論方面做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，對博弈論和經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生了的重大影響。1996年，詹姆斯·莫里斯與威廉·維克瑞獲獎(jiǎng)，前者是在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)理論領(lǐng)域做出了重大貢獻(xiàn)，尤其是不對稱信息條件下的經(jīng)濟(jì)激勵(lì)理論，后者是在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)、激勵(lì)理論等方面都做出了重大貢獻(xiàn)。2001年，喬治·阿克爾洛夫、邁克爾·斯賓塞和約瑟夫·斯蒂格利茨，他們的研究為不對稱信息市場的一般理論奠定了基石，他們的理論迅速得到了應(yīng)用，從傳統(tǒng)的農(nóng)業(yè)市場到現(xiàn)代的金融市場。2005年，托馬斯·謝林和羅伯特·奧曼獲獎(jiǎng)，他們是通過博弈論分析促進(jìn)了對沖突與合作的理解。2007年，奧尼德·赫維茨、埃里克·馬斯金及羅杰·邁爾森獲獎(jiǎng)，他們的研究為機(jī)制設(shè)計(jì)理論奠定了基礎(chǔ)。2012年，埃爾文·羅斯與羅伊德·沙普利獲獎(jiǎng)，他們創(chuàng)建“穩(wěn)定分配”的理論，并進(jìn)行“市場設(shè)計(jì)”的實(shí)踐。2014年，法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家梯若爾獲獎(jiǎng)，他采用博弈論的思想，解決了產(chǎn)業(yè)組織理論以及串謀問題，在規(guī)制理論上也有創(chuàng)新。作為一門工具學(xué)科能夠在經(jīng)濟(jì)學(xué)中如此廣泛運(yùn)用并得到學(xué)界垂青實(shí)為罕見。

數(shù)學(xué)方法席卷經(jīng)濟(jì)學(xué)王國的狂潮遠(yuǎn)遠(yuǎn)才開始，隨著新的數(shù)學(xué)方法，特別是非線性的數(shù)學(xué)方法引起，經(jīng)濟(jì)學(xué)的革命將伴隨新世紀(jì)深入，也將隨之深入。