朋友推我一短視頻，并邀約對(duì)短視頻作評(píng)價(jià)。此視頻是關(guān)于姜萍參賽的，并硬生生的把陳景潤(rùn)拉扯在一起。在回應(yīng)朋友邀約對(duì)短視頻作評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，梳理、完善形成此推文。話題很多，聚焦在一兩個(gè)問(wèn)題就好。
一、姜萍參賽網(wǎng)議討論的問(wèn)題界定在2024年阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，姜萍以93的高分，名列全球第12名，引起網(wǎng)絡(luò)的廣泛關(guān)注。贊揚(yáng)鼓勵(lì)者有之、揚(yáng)我國(guó)威者有之、質(zhì)疑成績(jī)?cè)旒儆兄⒗飬⑴c造假者亦有之。本推文把討論的問(wèn)題做個(gè)界定：我們只關(guān)注姜萍參賽的刷題、中專生等話題，至于姜萍有沒(méi)有造假，阿里有沒(méi)有參與造假，那是中國(guó)制度設(shè)計(jì)之惡與人性放大之惡的話題，是另一個(gè)話題。二、“唯學(xué)歷論”是不是在扼殺“數(shù)學(xué)奇才”與來(lái)自世界名校頂尖高校選手相比，姜萍考入世界前12名，“中專生”的背景顯得與眾不同?！爸袑Ｉ痹鯓涌既绱蓑溔顺煽?jī)，有一位奧數(shù)金牌教練甚至提出500萬(wàn)對(duì)賭，認(rèn)為姜萍背后有團(tuán)隊(duì)操縱。我想，相對(duì)于華羅庚來(lái)說(shuō)，姜萍其實(shí)就是高學(xué)歷了，華羅庚不過(guò)初中學(xué)歷。清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)先驅(qū)者之一熊慶來(lái)教授發(fā)現(xiàn)了華羅庚，認(rèn)為是“數(shù)學(xué)奇才”，邀請(qǐng)他加入清華大學(xué)，并最終成為了國(guó)際知名的大數(shù)學(xué)家。姜萍是不是“數(shù)學(xué)奇才”不得而知，但我們確實(shí)可以給姜萍一次“讓子彈飛一下”的機(jī)會(huì)，或許能成為第二個(gè)“華羅庚”呢？三、陳景潤(rùn)證明猜想題與姜萍參賽做題在不同的話題在眾多的關(guān)注中，有位網(wǎng)絡(luò)大V把姜萍參賽與中國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)硬扯在一起，說(shuō)都是解題而已；陳景潤(rùn)證明哥德巴赫猜想，不是難題，也沒(méi)有方法論上的意義。這里我們不做主觀評(píng)價(jià)，看歷史的客觀事實(shí)。20世紀(jì)的第一年，即1900年，世界舉辦數(shù)學(xué)大會(huì)，數(shù)學(xué)大師云集上，當(dāng)時(shí)的世界公認(rèn)的數(shù)學(xué)領(lǐng)袖希爾伯特提出了23個(gè)問(wèn)題，被世界數(shù)學(xué)界普遍認(rèn)可，這可看其難度。而希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題中的第八個(gè)問(wèn)題的一部分，就是關(guān)于哥德巴赫猜想。陳景潤(rùn)想證明的是猜想之題、是未解之題；而姜萍解的是有解之題，是考試之題。一個(gè)是探索未知，一個(gè)是解答已知，這是有天壤之別的。把阿里數(shù)賽與世界數(shù)學(xué)大會(huì)比較，是否是有意抬高阿里數(shù)賽的層次與影響力，背后的利益勾兌不得而知。哥德巴赫猜想的基本含義是：任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和，即“1+1”，比如，6=3+3,8=3+5。中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，在上個(gè)世紀(jì)70年代證明了“1+2”（世界數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”），即任何大于5的奇數(shù)都可以表示為一個(gè)素?cái)?shù)和另兩個(gè)素?cái)?shù)之和，比如，奇數(shù)15=3+（5+7）。哥德巴赫猜想至今，既沒(méi)有被證明，也沒(méi)有被推翻，可以說(shuō)，仍然是數(shù)學(xué)界的一個(gè)難題。陳景潤(rùn)證明哥德巴赫猜想時(shí)，主要使用的是解析數(shù)論的方法，這是比初等數(shù)論、代數(shù)數(shù)論更高級(jí)的方法，不能簡(jiǎn)單的否定陳景潤(rùn)使用的方法落后，或?qū)?shù)學(xué)方法沒(méi)有拓展的意義。記得上個(gè)世紀(jì)八十年代之初，武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系主任張遠(yuǎn)達(dá)老師[1]給我們學(xué)生上課時(shí)說(shuō)，湖北有一位數(shù)學(xué)老師，給當(dāng)時(shí)學(xué)院的所在地的地委書記寫信，說(shuō)證明了哥德巴赫猜想的“1+1”。這封信及這位數(shù)學(xué)老師“1+1”的“數(shù)學(xué)證明”被送到中國(guó)科學(xué)院，最終轉(zhuǎn)到陳景潤(rùn)手中，陳景潤(rùn)寫了這樣一個(gè)批語(yǔ)：騎著自行車上月球。這句批語(yǔ)本身說(shuō)明，這位老師“數(shù)學(xué)證明”的方法是非常落后的，也可以說(shuō)明陳景潤(rùn)的證明方式是比這位老師要進(jìn)步很多。按經(jīng)濟(jì)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)，做任何判斷，都要講約束條件，否則就是“毒雞湯”。
哥德巴赫猜想的重要性不僅在于它本身，而且在于它作為數(shù)學(xué)模型，帶動(dòng)了數(shù)學(xué)的新方法、新概念和新理論的發(fā)展。例如，哈代-李特爾伍德的圓法和布朗的篩法都是因哥德巴赫猜想而發(fā)展起來(lái)的重要數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)猜想在某種意義上都是在做“無(wú)用之學(xué)”。這些“無(wú)用之學(xué)”，現(xiàn)在似乎對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)，AI都有積極意義。數(shù)學(xué)家的研究成果，我們是不能妄加評(píng)論的。再說(shuō)，我們說(shuō)“數(shù)學(xué)”這個(gè)中文單詞或?qū)W科時(shí)，它的英文是"Mathematics"。"Mathematics"是一個(gè)復(fù)數(shù)，就是說(shuō)數(shù)學(xué)是一個(gè)龐大的數(shù)學(xué)體系。學(xué)“數(shù)學(xué)分析”的、“抽象代數(shù)”的、“微分幾何”的、“概率統(tǒng)計(jì)”的，都是不敢妄加評(píng)“現(xiàn)代數(shù)論”的。陳景潤(rùn)證明的哥德巴赫猜想是數(shù)學(xué)的“現(xiàn)代數(shù)論”這個(gè)分支?！皵?shù)學(xué)分析”“抽象代數(shù)”“微分幾何”“現(xiàn)代數(shù)論”“微分幾何”“概率統(tǒng)計(jì)”學(xué)科之間，也算是隔行如隔山！雖然我指出姜萍參賽答題，是不能與陳景潤(rùn)證明哥德巴赫猜想證明題相比，但我并不是否定姜萍參賽進(jìn)入前12名的驕人成績(jī)的，也對(duì)這位后進(jìn)表示佩服與呼應(yīng)，更是做題重要性的支持者。我生也無(wú)奈，在那個(gè)“十年浩劫”的，初中也只上半年，無(wú)法說(shuō)初高中做題問(wèn)題；上大學(xué)后，倒也做了不少數(shù)學(xué)題，特別是證明題。我以為，做這些數(shù)學(xué)題（現(xiàn)在稱為刷題），往往是重新證明前輩數(shù)學(xué)家們的開(kāi)創(chuàng)之旅。比如在做微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域中常見(jiàn)習(xí)題，實(shí)際上是重走前輩數(shù)學(xué)家的探索之路。此外，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是一個(gè)動(dòng)手的過(guò)程，與學(xué)習(xí)中國(guó)儒家經(jīng)典搖頭晃腦的“背誦”是完全不同的。比如，在微積分中，求級(jí)數(shù)展開(kāi)、積分的換元法和分部積分法；在線性代數(shù)中，展開(kāi)行列式、矩陣求逆、求特征值和特征向量；在概率統(tǒng)計(jì)中，求條件概率、用貝葉斯公式通過(guò)先驗(yàn)概率求后驗(yàn)概率（現(xiàn)在到了萬(wàn)事都可貝葉斯的程度）、求隨機(jī)變量的期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，這也是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)常用工具，等等。通過(guò)做數(shù)學(xué)題，我們不僅重溫已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)定理，還可能會(huì)接觸到一些未解決的問(wèn)題，這是鼓勵(lì)學(xué)生的邏輯思維、批判性思維和創(chuàng)新能力。五、中國(guó)數(shù)學(xué)教育首先是要培養(yǎng)邏輯思維對(duì)姜萍質(zhì)疑的背后本質(zhì)是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的誤區(qū)。中國(guó)教育缺乏批判性思維與創(chuàng)新思維，其實(shí)首先是缺乏邏輯思維。話題很大，摘其一說(shuō)明之，此文只說(shuō)邏輯思維問(wèn)題。我們初中教材中，曾學(xué)過(guò)“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和”的“勾股定理”，這真是貪天功為己功。我們知道，“勾股定理”不過(guò)是“直角三角形，一邊長(zhǎng)度為3、一邊長(zhǎng)度為4，可以知道斜邊的長(zhǎng)度為5，即3^2+4^2=5^2”。而“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和”稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，是普適的，就是適合所有的直角三角形，而“勾股定理”是其特例。最重要的是，西方的“歐式幾何”的誕生，已經(jīng)決定了東西方抽象思維能力與邏輯思維能力的路徑。東方注重感性思維、比興賦或?qū)嶋H測(cè)量，而西方注重邏輯思維，最好的邏輯思維即數(shù)學(xué)。到明代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家徐光啟翻譯《歐式幾何》時(shí)，就發(fā)現(xiàn)東方與西方巨大的差距。為什么現(xiàn)代科學(xué)（注意不是科技）發(fā)生在西方，是因?yàn)闅W式幾何形成了抽象的邏輯思維。數(shù)學(xué)思維的力量是巨大的，牛頓的天體三大規(guī)律是用數(shù)學(xué)寫的，具體體現(xiàn)是他的偉大著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》；香農(nóng)發(fā)現(xiàn)我們須臾不可離的手機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)的理論原理，即通信理論，也是用數(shù)學(xué)寫的，即《通信理論的數(shù)學(xué)原理》；哥白尼的日心說(shuō)，也是用數(shù)學(xué)寫的，即《兩大體系的數(shù)學(xué)理論》，等等。似乎是一個(gè)沒(méi)有結(jié)束的推文。只好后面再續(xù)！
參考文獻(xiàn)：
[1] 張遠(yuǎn)達(dá)教授是中國(guó)群論方向的著名學(xué)者，著有《有限群構(gòu)造》一書。
