朋友推我一短視頻，并邀約對短視頻作評價。此視頻是關(guān)于姜萍參賽的，并硬生生的把陳景潤拉扯在一起。在回應(yīng)朋友邀約對短視頻作評價的基礎(chǔ)上，梳理、完善形成此推文。話題很多，聚焦在一兩個問題就好。
在2024年阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競賽中，姜萍以93的高分，名列全球第12名，引起網(wǎng)絡(luò)的廣泛關(guān)注。贊揚鼓勵者有之、揚我國威者有之、質(zhì)疑成績造假有之、阿里參與造假者亦有之。本推文把討論的問題做個界定：我們只關(guān)注姜萍參賽的刷題、中專生等話題，至于姜萍有沒有造假，阿里有沒有參與造假，那是中國制度設(shè)計之惡與人性放大之惡的話題，是另一個話題。二、“唯學(xué)歷論”是不是在扼殺“數(shù)學(xué)奇才”與來自世界名校頂尖高校選手相比，姜萍考入世界前12名，“中專生”的背景顯得與眾不同?！爸袑Ｉ痹鯓涌既绱蓑溔顺煽儯幸晃粖W數(shù)金牌教練甚至提出500萬對賭，認(rèn)為姜萍背后有團隊操縱。我想，相對于華羅庚來說，姜萍其實就是高學(xué)歷了，華羅庚不過初中學(xué)歷。清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)先驅(qū)者之一熊慶來教授發(fā)現(xiàn)了華羅庚，認(rèn)為是“數(shù)學(xué)奇才”，邀請他加入清華大學(xué)，并最終成為了國際知名的大數(shù)學(xué)家。姜萍是不是“數(shù)學(xué)奇才”不得而知，但我們確實可以給姜萍一次“讓子彈飛一下”的機會，或許能成為第二個“華羅庚”呢？在眾多的關(guān)注中，有位網(wǎng)絡(luò)大V把姜萍參賽與中國著名數(shù)學(xué)家陳景潤硬扯在一起，說都是解題而已；陳景潤證明哥德巴赫猜想，不是難題，也沒有方法論上的意義。這里我們不做主觀評價，看歷史的客觀事實。20世紀(jì)的第一年，即1900年，世界舉辦數(shù)學(xué)大會，數(shù)學(xué)大師云集上，當(dāng)時的世界公認(rèn)的數(shù)學(xué)領(lǐng)袖希爾伯特提出了23個問題，被世界數(shù)學(xué)界普遍認(rèn)可，這可看其難度。而希爾伯特的23個問題中的第八個問題的一部分，就是關(guān)于哥德巴赫猜想。陳景潤想證明的是猜想之題、是未解之題；而姜萍解的是有解之題，是考試之題。一個是探索未知，一個是解答已知，這是有天壤之別的。把阿里數(shù)賽與世界數(shù)學(xué)大會比較，是否是有意抬高阿里數(shù)賽的層次與影響力，背后的利益勾兌不得而知。哥德巴赫猜想的基本含義是：任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和，即“1+1”，比如，6=3+3,8=3+5。中國數(shù)學(xué)家陳景潤，在上個世紀(jì)70年代證明了“1+2”（世界數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”），即任何大于5的奇數(shù)都可以表示為一個素數(shù)和另兩個素數(shù)之和，比如，奇數(shù)15=3+（5+7）。哥德巴赫猜想至今，既沒有被證明，也沒有被推翻，可以說，仍然是數(shù)學(xué)界的一個難題。陳景潤證明哥德巴赫猜想時，主要使用的是解析數(shù)論的方法，這是比初等數(shù)論、代數(shù)數(shù)論更高級的方法，不能簡單的否定陳景潤使用的方法落后，或?qū)?shù)學(xué)方法沒有拓展的意義。記得上個世紀(jì)八十年代之初，武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系主任張遠達老師[1]給我們學(xué)生上課時說，湖北有一位數(shù)學(xué)老師，給當(dāng)時學(xué)院的所在地的地委書記寫信，說證明了哥德巴赫猜想的“1+1”。這封信及這位數(shù)學(xué)老師“1+1”的“數(shù)學(xué)證明”被送到中國科學(xué)院，最終轉(zhuǎn)到陳景潤手中，陳景潤寫了這樣一個批語：騎著自行車上月球。這句批語本身說明，這位老師“數(shù)學(xué)證明”的方法是非常落后的，也可以說明陳景潤的證明方式是比這位老師要進步很多。按經(jīng)濟學(xué)的語言說，做任何判斷，都要講約束條件，否則就是“毒雞湯”。
哥德巴赫猜想的重要性不僅在于它本身，而且在于它作為數(shù)學(xué)模型，帶動了數(shù)學(xué)的新方法、新概念和新理論的發(fā)展。例如，哈代-李特爾伍德的圓法和布朗的篩法都是因哥德巴赫猜想而發(fā)展起來的重要數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)猜想在某種意義上都是在做“無用之學(xué)”。這些“無用之學(xué)”，現(xiàn)在似乎對計算機科學(xué)，AI都有積極意義。數(shù)學(xué)家的研究成果，我們是不能妄加評論的。再說，我們說“數(shù)學(xué)”這個中文單詞或?qū)W科時，它的英文是"Mathematics"。"Mathematics"是一個復(fù)數(shù)，就是說數(shù)學(xué)是一個龐大的數(shù)學(xué)體系。學(xué)“數(shù)學(xué)分析”的、“抽象代數(shù)”的、“微分幾何”的、“概率統(tǒng)計”的，都是不敢妄加評“現(xiàn)代數(shù)論”的。陳景潤證明的哥德巴赫猜想是數(shù)學(xué)的“現(xiàn)代數(shù)論”這個分支。“數(shù)學(xué)分析”“抽象代數(shù)”“微分幾何”“現(xiàn)代數(shù)論”“微分幾何”“概率統(tǒng)計”學(xué)科之間，也算是隔行如隔山！雖然我指出姜萍參賽答題，是不能與陳景潤證明哥德巴赫猜想證明題相比，但我并不是否定姜萍參賽進入前12名的驕人成績的，也對這位后進表示佩服與呼應(yīng)，更是做題重要性的支持者。我生也無奈，在那個“十年浩劫”的，初中也只上半年，無法說初高中做題問題；上大學(xué)后，倒也做了不少數(shù)學(xué)題，特別是證明題。我以為，做這些數(shù)學(xué)題（現(xiàn)在稱為刷題），往往是重新證明前輩數(shù)學(xué)家們的開創(chuàng)之旅。比如在做微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計等領(lǐng)域中常見習(xí)題，實際上是重走前輩數(shù)學(xué)家的探索之路。此外，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是一個動手的過程，與學(xué)習(xí)中國儒家經(jīng)典搖頭晃腦的“背誦”是完全不同的。比如，在微積分中，求級數(shù)展開、積分的換元法和分部積分法；在線性代數(shù)中，展開行列式、矩陣求逆、求特征值和特征向量；在概率統(tǒng)計中，求條件概率、用貝葉斯公式通過先驗概率求后驗概率（現(xiàn)在到了萬事都可貝葉斯的程度）、求隨機變量的期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，這也是計量經(jīng)濟學(xué)常用工具，等等。通過做數(shù)學(xué)題，我們不僅重溫已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)定理，還可能會接觸到一些未解決的問題，這是鼓勵學(xué)生的邏輯思維、批判性思維和創(chuàng)新能力。五、中國數(shù)學(xué)教育首先是要培養(yǎng)邏輯思維對姜萍質(zhì)疑的背后本質(zhì)是中國數(shù)學(xué)教育的誤區(qū)。中國教育缺乏批判性思維與創(chuàng)新思維，其實首先是缺乏邏輯思維。話題很大，摘其一說明之，此文只說邏輯思維問題。我們初中教材中，曾學(xué)過“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和”的“勾股定理”，這真是貪天功為己功。我們知道，“勾股定理”不過是“直角三角形，一邊長度為3、一邊長度為4，可以知道斜邊的長度為5，即3^2+4^2=5^2”。而“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和”稱為“畢達哥拉斯定理”，是普適的，就是適合所有的直角三角形，而“勾股定理”是其特例。最重要的是，西方的“歐式幾何”的誕生，已經(jīng)決定了東西方抽象思維能力與邏輯思維能力的路徑。東方注重感性思維、比興賦或?qū)嶋H測量，而西方注重邏輯思維，最好的邏輯思維即數(shù)學(xué)。到明代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家徐光啟翻譯《歐式幾何》時，就發(fā)現(xiàn)東方與西方巨大的差距。為什么現(xiàn)代科學(xué)（注意不是科技）發(fā)生在西方，是因為歐式幾何形成了抽象的邏輯思維。數(shù)學(xué)思維的力量是巨大的，牛頓的天體三大規(guī)律是用數(shù)學(xué)寫的，具體體現(xiàn)是他的偉大著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》；香農(nóng)發(fā)現(xiàn)我們須臾不可離的手機、互聯(lián)網(wǎng)的理論原理，即通信理論，也是用數(shù)學(xué)寫的，即《通信理論的數(shù)學(xué)原理》；哥白尼的日心說，也是用數(shù)學(xué)寫的，即《兩大體系的數(shù)學(xué)理論》，等等。似乎是一個沒有結(jié)束的推文。只好后面再續(xù)！
參考文獻：
[1] 張遠達教授是中國群論方向的著名學(xué)者，著有《有限群構(gòu)造》一書。
